'The Courier' vertelt het waargebeurde verhaal over een Britse zakenman en spion, Greville Wynne genaamd. Tijdens de Koude Oorlog werkt hij samen met een Russische contraspion om informatie in te winnen omtrent het kernwapenbeleid van de Sovjet-Unie. Het beoogde doel van de missie is de Cubaanse rakettencrisis oplossen.